Probabil că nu te-ai gândit niciodată prea mult la triunghiuri. De-a lungul istoriei, oamenii au prezentat un interes mai mare pentru cerc, în comparație cu triunghiul. Cercul era considerat o formă geometrică cu proprietăți aproape mistice, mai ales din cauza raportului dintre circumferința lor și diametrul, cunoscut ca numărul Pi.
Totuși, rolul triunghiului în dezvoltarea omenirii a avut un rol subevaluat. De exemplu, există Teorema lui Pitagora, care a fost de fapt folosită cu 1.000 de ani înainte de nașterea lui Pitagora. Civilizațiile antice, cum ar fi babilonienii și egiptenii, au folosit triunghiul pentru topografie și pentru a crea colțuri perfect pătrate pentru clădirile lor. În perioada Antichității existau și alte trucuri triunghiulare: de exemplu, triunghiuri „similare”, oferă o modalitate de a estima distanța până la o navă ancorată în larg.
Dar acestea sunt cele mai de bază utilizări ale triunghiului. Triunghiurile au fost, de asemenea, formele care ne-au condus la dezvoltarea științei opticii, prin opera matematicianului arab Ibn Al-Haytham. Traducerile cărții sale „Book of Optics” au condus la desene bazate pe triunghiuri cu perspectivă realistă, care au început în perioada Renașterii și, în cele din urmă, la crearea de lentile, telescoape și tot ceea ce contribuit la înțelegerea cosmosului și a lumii microscopice.
De asemenea, proprietățile triunghiurilor se află în spatele algoritmilor de compresie ai trilioanelor de fișiere JPEG și MPEG. De fapt, designul și funcționarea tuturor electronicelor, inclusiv generarea și transmiterea energiei electrice care le alimentează, depind de înțelegerea noastră a proprietăților triunghiurilor. Probabil, cel mai semnificativ impact global al triunghiurilor a avut loc odată cu navigația.
„Navigația nu este altceva decât un triunghi dreptunghic”, spunea marinarul francez Guillaume Denys, în anul 1683. El se referea la ceea ce numim un triunghi dreptunghic: proprietățile acestei forme, a spus el, sunt suficiente pentru un marinar.
Când navele au deviat de la cursul prestabilit, în timpul unei călătorii, fie că a fost din cauza vântului nefavorabil, a unei insule în drum sau pentru că au fost atacate de pirați, echipajul folosea matematica triunghiurilor dreptunghiulare pentru a le readuce pe curs.
Această matematică conținea câteva cuvinte, care ar putea suna familiare cu cele din prezent: sinus și cosinus. Mai simplu, acestea sunt numerele legate de rapoartele lungimilor laturilor oricărui triunghi dreptunghic particular.
Marinarii medievali aveau să utilizeze tabele cu sinusuri și cosinusuri, sau un cadran sinecal, un instrument simplu care făcea posibilă găsirea rutei inițiale. Dar dacă nu doreau să utilizeze tabele cu sinusuri și cosinusuri, aceștia putea folosi doar două instrumente simple: roza vânturilor și Toleta de Marteloio (o diagramă cu tehnică de navigație).
Roza vânturilor are fiecare sfert din busolă împărțit în opt „locomode”, care descriu direcția. Primul trimestru, de exemplu, conține zona nord-est, nord-nord-est, nord-nord-est, nord-estul exact și așa mai departe.
Toleta de Marteloio era un tabel de numere legate de sinusuri și cosinusuri, conceput special pentru uz maritim. Cifrele le indicau marinarilor cum să-și corecteze traiectoria, dacă vântul sau alt factor devia călătoria. Dacă știți câte mile ați navigat în afara cursului și câte linii de loxodrom de pe direcției dorită ați navigat, Toleta de Marteloio vă oferă distanța de parcurs pe o nouă direcție, înainte de a reveni pe drumul cel bun.
În secolul al XV-lea, Prințul Henric al Portugaliei a studiat intensiv navigația pentru a înființa o școală pentru marinari creștini, care să permită credinței sale să domine explorarea lumii. Unul dintre beneficiarii acestui lucru a fost Cristofor Columb, care a folosit ceea ce a învățat despre triunghiuri, pentru a încerca să navigheze spre vest. Acesta voia să ajungă la Indii, dar a descoperit din greșeală America.
Navigația modernă se bazează, de asemenea, pe triunghiuri. În anul 1972, NASA a lansat Landsat-1, primul satelit construit pentru a studia geografia Pământului. Pentru oamenii din interior, era clar că satelitul ar putea oferi, de asemenea, un tip complet nou de hartă a lumii, iar doi ani mai târziu, coordonatorul cartografic al US Geological Survey (USGS) a publicat o lucrare, care descria o proiecție matematică adecvată.
Alden Colvocoresses – Colvo cum îi spuneau prietenii săi – și-a imaginat o hartă care să ia în calcul mișcarea scanerului satelitului, orbita satelitului, rotația Pământului și modul în care axa acelei rotații evoluează într-un ciclu de 26.000 de ani, datorită „precesiunii”. Pentru a evita distorsiunile, harta ar avea forma unui cilindru, iar suprafața acestui cilindru ar oscila înainte și înapoi de-a lungul axei lungi a cilindrului.
În acest fel, nu ar exista distorsiuni dezastruoase, deoarece datele de la satelit au fost compilate într-o hartă. Aceasta a fost o idee îndrăzneață. Dar nimeni din cadrul NASA sau USGS nu știa cum să facă analiza geometrică necesară, pentru a construi efectiv proiecția.
Omul care a rezolvat în cele din urmă complexitățile se numea John Parr Snyder. Snyder a auzit pentru prima dată despre această problemă în anul 1976, după ce soția lui i-a cumpărat un cadou pentru aniversarea lui de 50 de ani: un bilet pentru a participa la „Lumea în schimbare a științei geodezice”, o convenție de cartografiere din Columbus, Ohio.
Colvo a oferit discursul principal și și-a subliniat problema. Snyder a petrecut cinci luni rezolvând această problemă, folosindu-și dormitorul liber ca birou și nimic mai tehnic decât un calculator de buzunar programabil, Texas Instruments TI-56. După rezolvarea problemei, USGS i-a oferit lui Snyder un loc de muncă.
„Proiecția Mercator oblică în spațiu” a lui Snyder a fost un pas esențial pentru construirea hărților prin satelit ale planetei noastre. Acestea sunt vitale pentru orice lucru în civilizația secolului 21, de la operațiuni militare și navigație până la prognoza meteo, conservarea mediului și monitorizarea climei.
Cu ajutorul proiecției lui Snyder, au fost realizate Google Maps, Apple Maps, dispozitivele de navigație a mașinilor și orice altă tehnologie de cartografiere digitală la care vă puteți gândi. Matematica sa implică aplicarea a 82 de ecuații la fiecare dintre punctele de date de pe imaginea satelitului. Este terifiant de complex, dar este suficient să spunem că implică o serie complexă de sinusuri și cosinus.
La mii de ani după ce i-am descoperit proprietățile, încă valorificăm puterea triunghiului.
