Model matematic pentru fenomenul de histerezis în materialele magnetice moi
Gheorghe Paltanea, Veronica Manescu (Paltanea)
Histerezisul reprezintă principala caracteristică a materialelor magnetice aflate la o temperatură inferioară temperaturii Curie. Descrierea acestui fenomen important se poate reduce la o problemă de matematică, care a fost intens studiată începând cu anul 1935 atunci când Franz Preisach a publicat un articol, în care era descris modelul Preisach, model renumit și în zilele noastre și implementat în anumite programe de simulare numerică.
Se poate observa că există o legătură directă între ciclurile de histerezis elementare de formă rectangulară, calculate cu ajutorul modelului Preisach și caracterul discontinuu al procesului de magnetizare (salturi Barkhausen) la scară microscopică. În materialele magnetice moi comportamentul neliniar al materialului magnetic este descris de o funcție p(a,b)=p1(a)p2 care reprezintă densitatea distribuției de cicluri de histerezis elementare caracterizate de diferite câmpuri de reversare a și b. Aceste mărimi trebuie să îndeplinească următoarele condiții b<a,a≤Hs,b≥-Hs, unde HS reprezintă intensitatea câmpului magnetic obținută la saturație. Pentru a calcula această funcție de distribuție este necesar să se determine prin măsurători experimentale curba normală de magnetizare și ciclul de histerezis la saturație. Datele experimentale situate pe curba de primă magnetizare trebuie să aibă N puncte măsurate echidistant, urmate apoi pe curba de histerezis descendentă de încă N puncte pornind din saturație pozitivă până în zero, iar apoi alte N puncte până la saturație negativă.
Densitatea de distribuție Preisach este o funcție simetrică, iar componenta p1 are N valori, în timp ce componenta p2 are 2N valori. Cunoașterea funcției p(a,b) este suficientă pentru a determina comportamentul macroscopic al materialului. Polarizația magnetică J poate fi calculată pentru o secvență de intensități ale câmpului magnetic cunoscut H. Setul de 3N ecuații este prezentat mai jos, considerând că 0≤k≤N-1.
Trebuie menționat faptul că pentru a rezolva sistemul de ecuații de mai sus trebuie să se impună ca p1(aN)=1. Odată ce valorile funcției de distribuție p(a,b) sunt calculate se poate determina și valoarea polarizației magnetice astfel:
Suprafețele S+ și S– reprezintă ariile orientate pozitiv și negativ din planul Preisach (Fig. 1).
Această procedură de calcul a fost aplicată în cazul a două oțeluri electrotehnice, iar prin intermediul ei s-a construit ciclul de histerezis. În Fig. 2 este prezentată o astfel de comparație între ciclul de histerezis calculat cu ajutorul modelului Preisach și cel determinat experimental. Se poate constata că există mici diferențe între acestea și se poate concluziona că modelul Preisach reprezintă o modalitate matematică importantă prin care se descrie comportamentul materialelor magnetice moi.
