ANALIZA TOPOLOGICĂ A DATELOR ÎN REȚELE
Ana-Maria POPA, Costin Lauretiu TOMA, Mihai REBENCIUC
Abstract
Acest articol prezintă o scurtă introducere într-un domeniu nou- Analiza topologică a datelor (TDA), prin câteva subiecte selectate care utilizează codul PYTHON pentru detectarea și clasificarea erorilor într-o rețea inteligentă. În plus, defecțiunile care ar putea apărea la funcționarea sistemului de alimentare și orice perturbare a sursei de alimentare pot duce la întreruperea alimentării și degradarea calității energiei. În această lucrare, includem, de asemenea, un sistem metric matricial care măsoară distanțele folosind matrice și prezintă particularitățile acestora (cu forme specifice pentru simetrie și condiția inegalității triunghiului) și o particularizare de tip Hausdorff. Acoperirea senzorilor este luată în considerare din mai multe puncte de vedere datorită unei varietăți de rețele de senzori și a unui tip amplu de aplicații ale acestora. În plus, sunt schițate direcții viitoare de cercetare legate de acoperirea rețelelor de senzori.
Cuvinte cheie: Analiza Topologică a datelor; Rețele; Smart grids; Caracteristica lui Euler; Metrică matricială; Distanța Hausdorff
Introducere
Analiza Topologică a datelor(TDA) a fost conturat ca domeniu de lucrările de pionierat ale lui Edelsbrunner și colab. (2002) și s-a dezvoltat în timpul primului deceniu al secolului actual. Caracteristicile de bază ale TDA o să servească drept ‘’schelet’’ al acestei lucrări:
i. Se presupune că intrarea este o mulțime finită de puncte înzestrată cu o metrică sau similaritate;
ii. Este evidențiată o „continuitate” a datelor relativ la topologia sau geometria subiacentă;
iii. Informațiile topologice și geometrice extrase oferă noi familii de caracteristici și descriptori ai datelor.
Un senzor este un dispozitiv care măsoară caracteristicile unui domeniu sau mediu și returnează un semnal din care pot fi extrase informații; senzorii variază în funcție de domeniu, rezoluție și abilitate.
Metode și rezultate
O metrică matricială este o matrice pătratică A pentru d: [n]∗” → R#,[n]={ 0, 1, …, n} unde A[%] = *a'(, ∈ M%(R) ale cărei elemente sunt numere reale pozitive care satisfac următoarele trei condiții:
1. 𝑀1(0);𝑎ij=0,i∈[n]*;
2. 𝑀2(𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐)A=At;
3. 𝑀3(inegalitatea triunghiului(𝑡𝑖)),aij≤aik+akj,i≠j;
Ca ipoteza de lucru, fiecare din senzorii aflați într-o mulțime de noduri P = {p1, . . . , pn } ⊂ Rm inclusă într-o regiune mărginită D ⊂ Rm, își poate simți mediul într-un disc cu rază de acoperire fixă rc > 0. Problemele de acoperire de bază din rețeaua senzorilor abordează problema acoperirii complete a lui D prin zonele de detectare acoperite de senzori. Când poziția exactă a nodurilor nu este cunoscută, ci doar graficul care conectează senzorii la distanță mai mică decât o rază de comunicație rc > 0 unul de celălalt, complexele Vietoris-Rips apar ca un instrument natural pentru a deduce informații topologice despre domeniul acoperit.
Mai exact, se presupune că fiecare nod poate detecta și comunica cu alte noduri printr-un semnal puternic în raza rs > 0 și printr-un semnal slab pe o rază rw > 0 , respectiv, astfel încât rc ≥ rs/√2 și rw ≥ rs/√10. Se presupune, în plus, că nodurile pot detecta prezența frontierei ∂D într-o rază de detectare rf și se evidențiază prin F ⊂ P mulțimea de noduri care sunt la distanță cel mult rf de ∂D.
Concluzii
Aplicarea TDA contribuie la evitarea unor greșeli de design a unui smart grid și permite colectarea datelor de la senzori cu un minim de erori. În plus, distanțele dintre nodurile unei rețele de senzori se clasifică prin folosirea unei metrici matriciale.
